Question

（1）已知A=

1

x-2

，B=

2

x2-4

，C=

x

x+2

．將它們組合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中x=3．
（2）超速行駛是引發交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到縣城城南大道的距離為100米的點P處．這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
①求A、B之間的路程；
②請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時60千米的限制速度？（參考數據：

2

≈1.41，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：（1）把表示A、B、C的分式代入（A-B）÷C，進行分式的混合運算，再把x=3代入化簡后的式子即可；
（2）①利用三角函數在兩個直角三角形中分別計算出BO、AO的長，即可算出AB的長；
②利用路程÷時間=速度，計算出出租車的速度，再把60千米/時化為16.67米/秒，再進行比較即可．

解答：解：（1）（A-B）÷C
=（

1

x-2

-

2

x2-4

）÷

x

x+2

=

x+2-2

(x-2)(x+2)

•

x+2

x

=

1

x-2

，
當x=3時，原式=

1

3-2

=1；

（2）①由題意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
在直角三角形BPO中，
∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100米，
在直角三角形APO中，
∵∠APO=60°，
∴AO=PB•tan60°=100

3

米，
∴AB=AO-BO=（100

3

-100）≈73（米）；

②∵從A處行駛到B處所用的時間為4秒，
∴速度為73÷4=18.25米/秒，
60千米/時≈16.67米/秒，
∵18.25＞16.67，
∴此車超過了每小時60千米的限制速度．

點評：此題主要考查了分式的化簡求值，以及勾股定理的應用，關鍵是根據題意計算出BO、AO的長．