Question

求值：
（1）已知

1

x

+

1

y

=8，求

2x-3xy+2y

x+2xy+y

的值．
（2）已知

x2+1

x

=5，求x2+

1

x2

的值．
（3）若a²+b²-10a-6b+34=0，求

a+b

a-b

的值．

Answer 1

分析：（1）先把條件變形為x+y=8xy，然后再把所求的代數式整理成“x+y”“xy”的形式，把條件整體代入，化簡即可．
（2）先把條件變成x+

1

x

=5，再把x2+

1

x2

變形為（x+

1

x

）²-2，整體代入即可．
（3）先利用條件a²+b²-10a-6b+34=0求出a、b的值，再代入代數式求解．

解答：解：（1）∵

1

x

+

1

y

=8，
∴x+y=8xy，
則：

2x-3xy+2y

x+2xy+y

=

2(x+y)-3xy

(x+y)+2xy

=

16xy-3xy

8xy+2xy

=

13xy

10xy

=

13

10

；
（2）∵

x2+1

x

=5，
∴x+

1

x

=5；
則：x2+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=25-2=23；
（3）∵a²+b²-10a-6b+34=0，
即（a²-10a+25）+（b²-6b+9）=0，（a-5）²+（b-3）²=0；
∴a=5，b=3；則：

a+b

a-b

=

5+3

5-3

=4．

點評：本題所考查的內容“分式的運算”是數與式的核心內容，全面考查了有理數、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．解決此類問題要充分利用條件求出所需要的等量關系，再整體代入求解．