Question

【題目】科學(xué)實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．

（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b反射出的光線n平行于m，且∠1=50°，則∠2= ， ∠3=；
（2）在（1）中，若∠1=40°，則∠3= ， 若∠1=55°，則∠3=；
（3）由（1）（2）請你猜想：當(dāng)∠3=時，任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）100°；90°
（2）90°；90°
（3）90°
【解析】解：（1.）

∵∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∴∠6=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=100°，
∴∠5=∠7=40°，
∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°，
所以答案是：100°，90°．
（2.）∵∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°﹣40°﹣40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°；
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55°，
∴∠6=180°﹣55°﹣55°=70°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=110°，
∴∠5=∠7=35°，
∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°；
所以答案是：90°，90°；
（3.）當(dāng)∠3=90°時，m∥n，
理由是：∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=180°﹣90°=90°，
∵∠1=∠4，∠7=∠5，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，
∴∠6+∠2=180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）=180°，
∴m∥n，
所以答案是：90°．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定與性質(zhì)，需要了解由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能得出正確答案．