Question

【題目】已知，點在直線上，，點在線段上，，連接，，則的度數為______．

Answer 1

【答案】15°或75°

【解析】

分兩種情況：①當點D在線段AC上時，過點E作EF⊥AB于F，根據含30°角的直角三角形的性質可得AE=2EF，根據AE=2EC可得EF=EC，即可證明點E在∠ABC的角平分線上，進而可得∠CBE=30°，由BC=CD可得∠CBD=∠CDB=45°，根據∠EBD=∠CBD-∠CBE即可得答案；②當點D在AC的延長線上時，由①可得∠CBE=30°，∠CBD=45°，根據∠EBD=∠CBE+∠CBD即可得答案.

①如圖，當點D在線段AC上時，過點E作EF⊥AB于F，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

∵∠A=30°，EF⊥AB，

∴AE=2EF，

∵AE=2EC，

∴EF=EC，

∵∠ACB=∠EFA=90°，

∴點E在∠ABC的角平分線上，

∴∠CBE=30°，

∵CD=CB，∠ACB=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°

∴∠EBD=∠CBD-∠CBE=45°-30°=15°.

②當點D在AC的延長線上時，

同①可得∠CBE=30°，∠DBC=45°，

∴∠EBD=∠CBE+∠DBC=45°+30°=75°.

綜上所述：∠EBD的度數為15°或75°.

故答案為：15°或75°.