【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點，點E是邊AC上的一點，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，連接AD、DE．
（1）求證：△ADE是等腰三角形；
（2）若∠ADE＝40°，請求出∠BAC的度數．
【答案】（1）證明見解析；（2）100°．
【解析】
（1）由“SAS”可證△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；
（2）由全等三角形的性質可得∠BAD＝∠EDC，由三角形內角和定理可求解．
證明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△DCE中．
,
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴AD＝DE,
∴△ADE是等腰三角形；
（2）∵△ABD≌△DCE，
∴∠BAD＝∠EDC，
∴∠BAD+∠BDA＝∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，
∴在△ABD中，∠B＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
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【題目】如圖1，四邊形ABCD和AEFG是兩個互相重合的矩形，如圖2將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉α度（0≤α≤90°），點G恰好落在矩形ABCD的對角線上，AB與FG相交于點M，連接BE交FG于點N．
（1）當AB=AD時，請直接寫出∠ABE的度數；
（2）當∠ADB=60°時，求∠ABE的度數；
（3）如圖3，當AB=2AD=2時，①求點A到直線BE的距離； ②直接寫出△BMN的周長．
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【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）
與每件銷售價x（元）的關系數據如下：
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？
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【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長．
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【題目】如圖，某漁船向正東方向以12海里/時的速度航行，在A處測得島C在北偏東的60°方向，1小時后漁船航行到B處，測得島C在北偏東的30°方向，已知該島周圍10海里內有暗礁.
（1）B處離島C有多遠？
（2）如果漁船繼續向東航行，有無觸礁危險？
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【題目】下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料．
月收入/元 | 45000 | 18000 | 10000 | 5500 | 5000 | 3400 | 3000 | 2000 |
人數 | 1 | 1 | 1 | 3 | 6 | 1 | 11 | 2 |
（1）請計算樣本的平均數和中位數；
（2）甲乙兩人分別用樣本平均數和中位數來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結論；并指出誰的推斷比較科學合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DE⊥BE．
（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關系，并說明理由；
（2）若AD=6，AE=6
，求BC的長．
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【題目】（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．試判斷△ABM與△ABN的面積是否相等.
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結論應用：
如圖③，拋物線
的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D.試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
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