Question

【題目】如圖，數軸上線段AB＝2(單位長度)，線段CD＝4(單位長度)，點A在數軸上表示的數是－10，點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t s.

(1)當點B與點C相遇時，點A、點D在數軸上表示的數分別為________；

(2)當t為何值時，點B剛好與線段CD的中點重合；

(3)當運動到BC＝8(單位長度)時，求出此時點B在數軸上表示的數．

Answer 1

【答案】(1)8，14(2)當t為時，點B剛好與線段CD的中點重合(3) 4或16

【解析】

試題根據圖示易求B點表示的數是﹣8，點D表示的數是20．

（1）由速度×時間=距離列出方程（6+2）t=24，則易求t=3．據此可以求得點A、D移動后所表示的數；

（2）C、D的中點所表示的數是18，則依題意，得（6+2）t=26，則易求t的值；

（3）需要分類討論，當點B在點C的左側和右側兩種情況．

試題解析：解：如圖，∵AB=2（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣10，∴B點表示的數是﹣10+2=﹣8．

又∵線段CD=4（單位長度），點C在數軸上表示的數是16，∴點D表示的數是20．

（1）根據題意，得

（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．

則點A表示的數是6×3﹣|﹣10|=8，點D在數軸上表示的數是20﹣2×3=14．

故答案為：8、14；

（2）C、D的中點所表示的數是18，則依題意，得

（6+2）t=26，解得t=．

答：當t為時，點B剛好與線段CD的中點重合；

（3）當點B在點C的左側時，依題意得：

（6+2）t+8=24，解得t=2，此時點B在數軸上所表示的數是4；

當點B在點C的右側時，依題意得到：

（6+2）t=32，解得t=4，此時點B在數軸上所表示的數是24﹣8=16．

綜上所述，點B在數軸上所表示的數是4或16．