Question

【題目】在、……這個(gè)數(shù)中，不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有________個(gè)．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個(gè)符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)．在2011、2012、…、2020這10個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有5個(gè)，能被4整除的有3個(gè)，所以不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有10-5-3=2個(gè)．

對(duì)x=n2m2=(n+m)(nm)，(m<n，m，n為整數(shù))

因?yàn)?/span>n+m與nm同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，

在2011、2012、…、2020這10個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有5個(gè)，能被4整除的數(shù)有3個(gè)，

所以能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有5+3=8個(gè)，

則不能表示成兩個(gè)平方數(shù)差的數(shù)有108=2個(gè)．

故答案為：2