Question

【題目】已知，如圖，四邊形 ABCD，∠A=∠B=Rt∠．

（1）尺規(guī)作圖，在線段 AB上找一點(diǎn) E，使得 EC=ED，連接 EC， ED（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）在圖形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=，求 AD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

（1）在線段AB上的一點(diǎn)E到C,D的距離相等，即EC=ED，由垂直平分線的性質(zhì)可知，點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上.

（2）由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)；由三角形全等可得AD=BE.

（1）解：作CD的中垂線交AB于點(diǎn)E.

（2）解：由(1)知EC=ED，

又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC

∴△ADE≌△BEC (AAS)，

∴AD=BE，

在Rt△BEC中，

∴AD=BE=2.