Question

【題目】鹿山廣場元旦期間搞促銷活動，如圖．

（1）小哲在促銷活動時兩次購物分別用了135元和481元．

①若小哲購物時沒有促銷活動，則他共需付多少錢？

②若你需購這些同樣的物品，請問還有更便宜的購物方案嗎？若有，請說出購物方案，并算出共需付多少錢；若沒有，則說明理由．

（2）若小明購了原價為a元的物品，小紅購了原價為b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的錢反而比小紅多．

①你列舉一對a，b的值；

②求符合條件的整數a，b共有幾對？（直接答案即可）．

Answer 1

【答案】（1）①若小哲購物時沒有促銷活動，則他共需付720元；②購物方案是兩次購物合并成為一次，共需付錢601元；（2）①見解析；②符合條件的整數a、b共有66對．

【解析】

（1）①根據購物不超過200元優惠10%打九折和超過200元而不超過500元全部優惠15%打8.5折可列方程求解即可；

②還有更便宜的購物方案，購物方案是兩次購物合并成為一次，按照不同購買金額乘以對應的折扣并相加可以得出共需付的錢數；

（2）①可選取大小比較接近，但處于不同優惠范圍的數值即可；

②由題意得：（1-15%）b＜200×（1-10%）而（1-10%）a＞200×（1-15%），且a≤200＜b，故200＜b≤，＜a≤200，從而符合條件的整數a有189～200，整數b有201～211，分別對b和a取值計算，最后把符合條件的整數個數相加即可．

（1）①小哲在促銷活動時購物用了135元，則原價為135÷（1﹣10%）＝150元；

小哲在促銷活動時購物用了481元，設原價為x元，由題意得：

500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481，

解得：x＝570，

若小哲購物時沒有促銷活動，則150+570＝720（元），

答：若小哲購物時沒有促銷活動，則他共需付720元；

②若我需購買這些同樣的物品，則還有更便宜的購物方案，購物方案是兩次購物合并成為一次，共需付錢：

500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．

（2）①若小明購了原價為a元的物品，小紅購了原價為b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的錢反而比小紅多．

列舉一對a、b的值為a＝190，b＝201，

當a＝190時，實際付款190×（1﹣10%）＝171（元），

而b＝201時，實際付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．

②由題意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%），

而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b，

∴200＜b≤，＜a≤200，

∴符合條件的整數a有189～200，整數b有201～211，

若a＝189，則0.85b＜189×0.9，b＜，沒有滿足條件的整數b；

若a＝190，則0.85b＜190×0.9，b＜，滿足條件的整數b為b＝201；

若a＝191，則0.85b＜191×0.9，b＜，滿足條件的整數b有：201，202；

若a＝192，則0.85b＜192×0.9，b＜，滿足條件的整數b有：201，202，203；

若a＝193，則0.85b＜193×0.9，b＜，滿足條件的整數b有：201，202，203，204；

若a＝194，則0.85b＜194×0.9，b＜，滿足條件的整數b有：201，202，203，204，205；

…

若a＝200，則0.85b＜200×0.9，b＜，滿足條件的整數b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；

∴符合條件的整數a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（對）．