Question

【題目】菱形的周長為24，相鄰兩內角比為1:2，則其對角線長分別為____________

Answer 1

【答案】6，

【解析】如圖，四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點O,其中∠ABC:∠BCD=1:2.

∵ 四邊形ABCD是菱形,菱形ABCD的周長24cm，

∴ AB=BC=CD=DA=6cm (菱形的四條邊都相等)，

AC⊥BD (菱形的對角線互相垂直)，

∠ABO=∠CBD (菱形的每一條對角線平分一組對角)，

AB∥CD (菱形的對邊平行)，

BO=DO， AO=CO (菱形的對角線互相平分).

∵ AB∥CD，

∴ ∠ABC+∠BCD=180° (兩直線平行,同旁內角互補).

∵ 菱形兩相鄰角∠ABC:∠BCD=1:2，

∴ ∠ABC=60° ∠BCD=120°，

∴ ∠ABO=30°.

∵ Rt△ABO中 ∠ABO=30° AB=6cm，

AO=3cm (在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)，

∴BO=cm，

∴ AC=2AO=6cm，BD=2BO=cm.

故答案為：6，