【題目】我市從 2018 年 1 月 1 日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自 行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入 8 萬元購進 A、B 兩種型號的 電動自行車共 30 輛，其中每輛 B 型電動自行車比每輛 A 型電動自行車多 500 元．用 5 萬元購進的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進的 B 型電動自行車數量一 樣．
（1）求 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價；
（2）若 A 型電動自行車每輛售價為 2800 元，B 型電動自行車每輛售價為 3500 元，設該商店計劃購進 A 型電動自行車 m 輛，兩種型號的電動自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元．寫出 y 與 m 之間的函數關系式；
（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？
【答案】（1）A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 時，y 有最大值，最大值為 11000 元．
【解析】
（1）設 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為 x 元、（x+500）元，根據用 5 萬元購進的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進的 B 型電動自行車數量一 樣，列分式方程即可解決問題；
（2）根據總利潤=A 型的利潤+B 型的利潤，列出函數關系式即可；
（3）利用一次函數的性質即可解決問題；
（1）設 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為 x 元、（x+500） 元，
由題意：
=
，
解得：x=2500，
經檢驗：x=2500 是分式方程的解，
答：A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為 2500 元 3000 元；
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20 時，y 有最大值，最大值為 11000 元．
中考解讀考點精練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司對一種新型產品的產銷情況進行了營銷調查，發現年產量為x(噸)時，所需的成本y(萬元)與(x2＋60x＋800)成正比例，投入市場后當年能全部售出且發現每噸的售價p(單位：萬元)由基礎價與浮動價兩部分組成，其中基礎價是固定不變的，浮動價與x成正比例，比例系數為－
.在營銷中發現年產量為20噸時，所需的成本是240萬元，并且年銷售利潤W(萬元)的最大值為55萬元．(注：年利潤＝年銷售額－成本)
(1)求y(萬元)與x(噸)之間滿足的函數解析式；
(2)求年銷售利潤W與年產量x(噸)之間滿足的函數解析式；
(3)當年銷售利潤最大時，每噸的售價是多少萬元？
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【題目】等邊△ABC中，點H在邊BC上，點K在邊AC上，且滿足AK=HC，連接AH、BK交于點F,
(1)如圖1，求∠AFB的度數；
(2)如圖2，連接FC，若∠BFC=90°，點G為邊 AC上一點，且滿足∠GFC=30°，求證：AG⊥BG;
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【題目】在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
（1）感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
（2）探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
（3）應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為________．
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【題目】二次函數y=ax2+bc+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯誤的是（ ）
A. 圖象的對稱軸是直線x=﹣1 B. 當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小
C. 當﹣3＜x＜1時，y＜0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3，1
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【題目】如圖所示．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C任作一直線PQ，過點A作
于點M，過點B作BN
PQ于點N．
（1）如圖①，當M、N在△ABC的外部時，MN、AM、BN有什么關系呢？為什么？
（2）如圖②，當M、N在△ABC的內部時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請指出MN與AM、BN之間的數關系并說明理由．
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【題目】閱讀下列一段文字：在直角坐標系中，已知兩點的坐標是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點之間的距離可以用公式MN＝
計算．解答下列問題：
（1）若點P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點間的距離；
（2）若點A（1，2），B（4，﹣2），點O是坐標原點，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．
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【題目】已知：在△ABC中,∠ABC=60°,CD平分∠ACB交AB于點D,點E在線段CD上(點E不與點C. D重合)，且∠EAC=2∠EBC.
(1)如圖1,若∠EBC=27°,且EB=EC,則∠DEB=___°,∠AEC=___°.
(2)如圖2，①求證：AE+AC=BC；
②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度數。
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