Question

【題目】等邊△ABC中，點H在邊BC上，點K在邊AC上，且滿足AK=HC，連接AH、BK交于點F,

(1)如圖1，求∠AFB的度數；

(2)如圖2，連接FC，若∠BFC=90°，點G為邊 AC上一點，且滿足∠GFC=30°，求證：AG⊥BG;

Answer 1

【答案】(1) ;(2)證明見解析

【解析】

（1）易得：≌ 即可求出的度數.

（2）)在BF上取M使AF=FM，連MC延長FG交MC于N,可得△AFM是等邊三角形，可證△AFB≌△AMC，再證△AGF≌△CGN，可得是的中點，可以根據等腰三角形三線合一的性質解答即可.

解：（1)在等邊△ABC中：AB=AC,∠BAK=∠C=60°

在△ABK和△CAH中，

∴≌

(2)在BF上取M使AF=FM，連MC延長FG交MC于N,

∵

∴

∴△AFM是等邊三角形

∴AF=AM, ∠FAM=60°

又∵∠BAC=60°

∴∠BAF=∠CAM

又∵AB=AC

∴△AFB≌△AMC，

∴∠AMC=∠AFC= 120°,

又△AFM為等邊三角形，

∴∠AMB=∠BMC=60°,

∵∠BFC=90°，

∴∠MFC=90°，∠NFC=30°,

∴△FMN為等邊三角形，且FN=NC,

∴NC=FN=FM=AF，

∴△AGF≌△CGN,

∴AG=GC，

又∵AB=BC

∴BG⊥AC,