Question

【題目】已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）、B（0，2）．

（1）b＝ （用含有a的代數(shù)式表示），c＝ ；

（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，若△AOC的面積為1，則a＝ ；

（3）若x＞1時(shí)，y＜5．結(jié)合圖像，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a+2；2；（2）-2或；（3）

【解析】

（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，求得c的值；將點(diǎn)A代入解析式，從而求得b；；（2）由題意可得AO=1，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y），然后利用三角形的面積求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得a的值；（3）結(jié)合圖像，若x＞1時(shí)，y＜5，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于等于5，根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式列不等式求解即可.

解：（1）將B（0，2）代入解析式得：c=2

將A（－1，0）代入解析式得： a×（-1）2＋b×（-1）＋c=0

∴a-b+2=0

∴b=a+2

故答案為：a+2；2

（2）由題意可知：AO=1

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）

則

解得：

當(dāng)y=2時(shí)，

由（1）可知，b=a+2;c=2

∴

解得：a=-2

當(dāng)y=-2時(shí)，

由（1）可知，b=a+2;c=2

∴

解得：

∴a的值為-2或

（3）若x＞1時(shí)，y＜5，又因?yàn)閳D像過點(diǎn)A（－1，0）、B（0，2）

∴圖像開口向下，即a＜0

則該圖像頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于等于5

∴

即

解得：或（舍去）

∴a的取值范圍為