Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，不經過原點的直線與雙曲線y=相交于點A（m，2），B（n，﹣1），其中m＞0，n＜0．

（1）求m與n之間的數量關系；

（2）若OA=OB，求該雙曲線和直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）n=﹣2m；（2）y=，y=x+ 1．

【解析】（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出m與n之間的數量關系；

（2）根據題意和勾股定理即可得到關于m的方程，解方程求得A、B的坐標，然后根據待定系數法求得即可．

解：（1）∵點A（m，2），B（n，﹣1）在雙曲線y=上，

∴k=2m=﹣n，

即n=﹣2m；

（2）∵OA=OB，點A（m，2），B（﹣2m，﹣1），

∴OA2=OB2，即m2+22=（﹣2m）2+（﹣1）2，

解得m1=1，m2=﹣1（舍去），

∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），

∴k=1×2=2，

∴所求雙曲線的解析式為y=，

設所求的直線的解析式為y=kx+b，

把A、B的坐標代入得，解得，

∴所求的直線的解析式為y=x+1．