Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．

（1）求作直線EF使得EF交AD于點E，交BC于點F且使得EA＝EC，FA＝FC（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AFCE為菱形．理由見解析；

【解析】

（1）作線段AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接EC，AF即可．
（2）根據四邊相等的四邊形是菱形證明即可．

（1）作線段AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接EC，AF即可．

（2）根據四邊相等的四邊形是菱形證明即可．

解：（1）如圖，點E、F為所作．

（2）四邊形AFCE為菱形．理由如下：

∵EF垂直平分AC，

∴AE＝CE，AF＝CF，

∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴∠AFE＝∠AEF，

∴AE＝AF，

∴AE＝EC＝CF＝AF，

∴四邊形AFCE為菱形．