【題目】如圖，O為坐標原點，點A(1，5)和點B(m，1)均在反比例函數y＝
圖象上．
(1)求m，k的值；
(2)設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道
上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°方向, 亭B在點M的北偏東60°方向,當小明由點M沿小道
向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據以上測量數據，請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第2個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第3個正方形A2B2C2C1…按這樣的規律進行下去，第2個正方形的面積為_____；第2011個正方形的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ
－ａｘ＋ａ
－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿A→B運動，連接PQ、CB，設點P運動的時間為t秒．
（１）求ａ的值；（２）當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；（３）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．（４）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？（直接寫出答案）
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【題目】已知:△ABC為等邊三角形
（1）若D為△ABC外一點，滿足∠CDB=30,求證：
（2）若D為△ABC內一點，DC=3,DB=4,DA=5,求∠CDB的度數
（3）若D為△ABC內一點，DA=4,DB=
,DC=
則AB= (直接寫出答案)
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【題目】如圖，拋物線y＝－x 2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知經過B、C兩點的直線的表達式為y＝－x＋3．
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)點P(m，0)是線段OB上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于D，交拋物線于E，EF∥x軸，交直線BC于F，DG∥x軸，FG∥y軸，DG與FG交于點G．設四邊形DEFG的面積為S，當m為何值時S最大，最大值是多少？
(3)在坐標平面內是否存在點Q，將△OAC繞點Q逆時針旋轉90°，使得旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上．若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．
【1】求證：CF=BF；
【2】若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站，到達B站后不停留，以速度v2勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象如圖（2）所示．
（1）當汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數關系式及自變量的取值范圍；
（2）求出v2的值；
（3）若汽車在某一段路程內剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時x的值．
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