Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）y=x²﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）．

解析試題分析：（1）有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來求二次函數(shù)的解析式；
（2）由于是向右平移，可讓二次函數(shù)的y的值為0，得到相應(yīng)的兩個x值，算出負(fù)值相對于原點(diǎn)的距離，而后讓較大的值也加上距離即可．
試題解析：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）²﹣4，
把點(diǎn)B（3，0）代入二次函數(shù)解析式，得：
0=4a﹣4，解得a=1，
∴二次函數(shù)解析式為y=（x﹣1）²﹣4，即y=x²﹣2x﹣3；
（2）令y=0，得x²﹣2x﹣3=0，解方程，得x₁=3，x₂=﹣1．
∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和（﹣1，0），
∴二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)（﹣1，0）向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
故平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
考點(diǎn):1. 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．