Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把點A 向上平移2單位，向左平移1個單位得點A1 ．

（1）點A1的坐標為 ．
（2）若a，b，c滿足 ，請用含m的式子表示a，b，c．
（3）在（2）的前提下，若點A、B在第一象限或坐標軸的正半軸上，S 的面積是否存在最大值或最小值，如果存在，請求出這個值．如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由平移知,點A1（a﹣1,b+2）,故答案為：（a﹣1,b+2）.
（2）解：∵a，b，c滿足 ，

①+②得，a+b=2m+1④，

③﹣①得，a=3m﹣1，

將a=3m﹣1代入④得，b=2m+1﹣（3m﹣1）=﹣m+2，

將a=3m﹣1，b=﹣m+2代入①得，c=3m+1﹣a﹣b=m，

即：a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，

（3）解：如圖，由（2）知，a=3m﹣1，b=﹣m+2，c=m，

∴A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），B（m，d），

∵點A、B在第一象限或坐標軸的正半軸上，

∴3m﹣1≥0，﹣m+2≥0，m≥0，d≥0，

∴ ≤m≤2，d≥0，

∵a＞c，

∴3m﹣1＞m，

∴m＞ ，

∴ ＜m≤2，

即： ＜m≤2，d≥0，

∵A（3m﹣1，﹣m+2），A1（3m﹣2，﹣m+4），

∴直線AA1的解析式為y=﹣2x+5m，

延長AA1交x軸于C，交y軸于D，

∴D（0，5m），C（ m，0），

∴OC= m，OD=5m，

∴CD= m，

∴sin∠ODC= = = ，

過點B作BF∥AA1交y軸于F，

∵B（m，d），

∴直線BF得解析式為y=﹣2x+2m+d，

∴F（0，2m+d），

∴DF=|5m﹣（2m+d）|=|3m﹣d|，

過點F作FE⊥AA1于E，

在Rt△DEF中，EF=DFsin∠ODC=|3m﹣d|× ，

∴S△ABA1= AA1EF= × × |3m﹣d|= |3m﹣d|，

∵ ＜m≤2，d≥0，

∴|3m﹣d|不存在最大值或最小值，

即：S△ABA1不存在最大值，也不存在最小值．

【解析】（1）依據上加下減，右加左減的法則進行計算即可；

（2）將三元一次方程組變為二元一次方程組，然后咋將二元一次方程組變為一元一次方程求解即可；
（3）先求出AA1的長，然后再求出點B到直線AA1得距離，然后依據三角形的面積公式得到求得S△ABA1的值，從而可作出判斷.

【考點精析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質和確定一次函數的表達式的相關知識點，需要掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法才能正確解答此題．