Question

【題目】小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲

（1）規(guī)定用四個不重復(fù)（絕對值小于）的正整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等于

小盛：；麗麗：，問是否還有其他的算式，如果有請寫出來一個，如果沒有，請簡單說明理由；

（2）規(guī)定用四個不重復(fù)（絕對值小）的整數(shù)通過加法運算后結(jié)果等

小盛：；麗麗：；請根據(jù)要求再寫出一個與他們不同的算式．

（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個數(shù)列，使相鄰的四個數(shù)的和都等于，小盛：，，，，

麗麗：，，，，

則______；_______．求麗麗寫出的數(shù)列的前項的和．

Answer 1

【答案】（1）沒有，理由見解析；（2）（答案不唯一）；（3），；數(shù)列的前項和為．

【解析】

（1）由于1+2+3+4=10，要和為12，在此基礎(chǔ)上加2，由此思考得出結(jié)論；
（2）可在-2-3+8+9=12上變化兩個數(shù)試試；
（3）能過和為12計算，便可得x，y，麗麗寫出的數(shù)每4個數(shù)為一組依次重復(fù)出現(xiàn)，按此規(guī)律得前4組數(shù)有16項其和為12×4，再加上第5組的前3個數(shù)便可得前19項的和．

解：（1）沒有其他算式了，

四個小于不同的正整數(shù)最小的和為，要想得到和為，需要加，

則任何兩個數(shù)加或者任意一個數(shù)加，

又因為數(shù)字不能重復(fù)，

所以只能在或4+1，3+2，或4+2；

故符合條件的算式有，；只有兩個

（2）由題意可得：；

（3）由題意得，x=12-（-3+8+9）=-2；
y=12-（0+8+7）=-3；
由題意知，麗麗寫出的數(shù)每4個數(shù)（-3，0，8，7）為一組依次重復(fù)出現(xiàn)，
∵19÷4=4…3，
∴麗麗寫出的數(shù)列的前19項的和=12×4+（-3+0+8）=53．