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菱形的對角線交點為O，以O為圓心，O到菱形一邊的距離為半徑的圓與另三邊的位置關系是______．

證明：菱形對角線互相垂直平分，

所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面積相等，
又∵AB=BC=CD=DA，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜邊上的高相等，
即O到AB、BC、CD、DA的距離相等，
∴O到菱形一邊的距離為半徑的圓與另三邊的位置關系是相切，
故答案為：相切．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為點B，點D是⊙O上的一點，且AD∥OC．求證：AD•BC=OB•BD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于點Q，過點Q的⊙O的切線交OA延長線于點R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于

點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，

，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=

，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論：
①EF是△ABC的中位線．
②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；
③設OD=m，AE+AF=2n，則S_△AEF=mn；
④∠BOC=90°+

∠A；
其中正確的結論是______．