Question

如圖，取一張長方形紙片，它的長AB=10cm，寬BC=5

3

cm，然后以虛線CE（E點在
AD上）為折痕，使D點落在AB邊上，則AE=

 

cm，∠DCE=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到CD′=CD=AB=10，DE=ED′，由勾股定理即可求出BD′的長，進而可求出AD′的長，再設(shè)AE=x，在Rt△AED′中，利用勾股定理即可求出AE的長；再利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠DCE的正切值即可求出∠DCE的度數(shù)．

解答：解：∵△D′CE是△DCE沿直線CE翻折而成，
∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′，
∴在Rt△BCD′中，BD′=

CD′2-BC2

=

102-(5 3 )2

=5，
∴AD′=AB-BD′=10-5=5，
設(shè)AE=x，則ED′=5

3

-x，在Rt△AED′中，AE²+AD′²=ED′²，
即x²+5²=（5

3

-x）²，
解得x=

5 3

3

．
∴DE=AD-AE=5

3

-

5 3

3

=

10 3

3

，
∵tan∠DCE=

DE

CD

=

10 3 3

10

=

3

3

，
∵△CDE是直角三角形，
∴∠DCE=30°．
故答案為：

5 3

3

、30°．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，解答此類問題時首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運用勾股定理列出方程求出答案．