Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 ，點D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得△AB′D，則△ABC與△AB′D重疊部分的面積為（ ）
A.
B.
C.3﹣
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過點D作DE⊥AB′于點E，過點C作CF⊥AB， ∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 ，
∴AC=BC，
∴AF= AB= ，
∴AC= = =2，
由折疊的性質得：AB′=AB=2 ，∠B′=∠B=30°，
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，
∴∠CDB′=90°，
∵B′C=AB′﹣AC=2 ﹣2，
∴CD= B′C= ﹣1，B′D=B′Ccos∠B′=（2 ﹣2）× =3﹣ ，
∴DE= = = ，
∴S陰影= ACDE= ×2× = ．
故選A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用翻折變換（折疊問題）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．