Question

【題目】如圖，一次函數的圖象經過，兩點，與反比例函數的圖象在第一象限內的交點為．

求一次函數和反比例函數的表達式；

在x軸上是否存在點P，使？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在；.

【解析】

（1）先利用待定系數法求一次函數解析式，再利用一次函數解析式確定M點的坐標，然后利用待定系數法求反比例函數解析式；

（2）先利用兩點間的距離公式計算出AB＝，BM＝2，再證明Rt△OBA∽Rt△MBP，利用相似比計算出PB＝10，則OP＝11，于是可得到P點坐標．

解：把，代入得，

解得，

所以一次函數解析式為；

把代入得，

解得，

則M點坐標為，

把代入得，

所以反比例函數解析式為；

存在．

，，，

，，

，

，

，

∽，

，即，

，

，

點坐標為．