Question

數學課上老師出了一道題：計算[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴+（-a-b）³]÷[2（a+b）³]．愛好數學的小明馬上舉手，下面是小明同學的解題過程．
[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴+（-a-b）³]÷[2（a+b）³]
=[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴+（a+b）³]÷8（a+b）³
=（a+b）³-

1

2

（a+b）+

1

8

小亮也舉起了手，說小明的解題過程不對，并指了出來．老師肯定了小亮的回答．你知道小明錯在哪兒嗎？指出來．

Answer 1

分析：（-a-b）³=（a+b）³不對，而是等于-（a+b）³，8（a+b）⁵÷8（a+b）³=（a+b）³不對，而是等于（a+b）²根據整式的除法法則求出即可．

解答：解：第一步：（-a-b）³=（a+b）³不對，而是等于-（a+b）³，
第二步：8（a+b）⁵÷8（a+b）³=（a+b）³不對，而是等于（a+b）²，
正確的過程是：[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴+（-a-b）³]÷[2（a+b）³]
=[8（a+b）⁵-4（a+b）⁴-（a+b）³]÷8（a+b）³
=（a+b）²-

1

2

（a+b）-

1

8

．

點評：本題考查了整式的除法法則的應用，主要考查學生的計算能力和理解能力．