Question

數學課上老師出了一道題
計算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

)(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

+

1

2011

)-(1+

1

2

+

1

3

1

2010

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

+

1

2011

)
小明看后說：“太繁瑣了，我是做不出來”；小亮思考后說：“若設

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=x，先運用整體思想將原式代換，再進行整式的運算，就簡單了”．小明采用小亮的思路，很快就計算出了結果，請你根據小亮的思路完成計算．

Answer 1

分析：設

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=x，則所求的式子即可轉化成一個關于x的整式，然后對整式進行化簡即可．

解答：解：設

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=x
則原式=x（1+x+

1

2011

）-（1+x）（x+

1

2011

）
=x+x²+

1

2011

x-（x+

1

2011

+x²+

1

2011

x）
=x+x²+

1

2011

x-x-

1

2011

-x²-

1

2011

x
=-

1

2011

．

點評：本題考查了整式的混合運算，正確理解所求式子的特點，設

1

2

+

1

3

+…+

1

2010

=x，是解題的關鍵．