Question

【題目】某品牌的飲水機的運作程序：開機后，20℃的水經過熱交換器吸收熱能，以每分鐘上升6℃的速度加熱到80℃，再進入開水器，以每分鐘上升10℃的速度從80℃加熱到100℃，停止加熱，水溫下降，此時水溫與開機后用時成反比例關系，直至水溫降至20℃，開機后進入此程序的整個過程中，水溫y（℃）與開機后用時x（min）之間的函數圖象如圖所示，求在這個過程中：

（1）水溫第一次達到80℃的時間；

（2）經過熱交換器過程中，y關于x的函數表達式與水溫下降過程中，y關于x的函數表達式；

（3）水溫不低于20℃且不超過50℃的時間段．

Answer 1

【答案】（1）10min；（2）y1=6x+20 （0≤x≤10） ；；（3）0≤x≤5或 24≤x≤60．

【解析】

（1）根據每分鐘上升6℃直接列式計算；

（2）求出一次函數圖象過點（0，20）和（10，80），反比例函數解析式過點（12，100），用待定系數法分別求出y關于x的函數表達式即可；

（3）分別將y=50代入一次函數和反比例函數解析式，求出相應的x的值，即可得出結果.

解：（1）由題意得：(80－20)÷6=10(min)，

∴水溫第一次達到80℃的時間是10min；

（2）設熱交換器過程中，y關于x的函數表達式為：y1=kx+b（k≠0），

∵函數圖像過點（0，20）和（10，80），

∴，解得：，

∴熱交換器過程中，y1關于x的函數表達式為：y1=6x+20（0≤x≤10）；

(100-80)÷10=2min，2+10=12，

∴反比例函數圖像過點（12，100）

設水溫下降過程中，y2關于x的函數表達式為：，

將點（12，100）代入可得：k=12×100=1200，

∴，

當y2=20時，x=60，

∴水溫下降過程中，y關于x的函數表達式為： ；

（3）將y=50代入y1=6x+20可得：x=5，

將y=50代入可得：x=24，

∴當0≤x≤5或 24≤x≤60時水溫不低于20℃且不超過50℃.