Question

已知直線AB與x，y軸分別交于A、B（如圖），AB=5，OA=3，
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）如果P是線段AB上的一個動點（不運動到A，B），過P作x軸的垂線，垂足是M，連接PO，設OM=x，圖中哪些量可以表示成x的函數？試寫出5個不同的量關于x的函數關系式．（這里的量是指圖中某些線段的長度或某些幾何圖形的面積等）

Answer 1

分析：（1）根據AB=5，OA=3，就可以求出OB的長，得到A，B的坐標，根據待定系數法就可以求出函數解析式；
（2）由題意知，PM∥AO，故有PM：AO=BM：OB：PB：AB，而OM=x，有BM=OB-OM=4-x，PM=OA×BM÷AB=-

3

4

x²+3，S_△POM=

1

2

PM•MB=-

3

8

x²+

3

2

x，S_△PMB=

1

2

PM•BM=

1

2

（4-x）（-

3

4

x+3），S_△PAO=

1

2

AO•OM=

3

2

x．

解答：解：（1）在直角三角形△AOB中，根據勾股定理得到OB=4，
∴A，B的坐標是（0，3），（4，0），
設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據題意得到

b=3 4k+b=0

，
∴函數的解析式是y=-

3

4

x+3；

（2）設OM=x，有BM=OB-OM=4-x，PM=OA×BM÷AB=-

3

4

x²+3，
S_△POM=

1

2

PM•MB=-

3

8

x²+

3

2

x，
S_△PMB=

1

2

PM•BM=

1

2

（4-x）（-

3

4

x+3），
S_△PAO=

1

2

AO•OM=

3

2

x．

點評：本題主要考查了待定系數法求函數解析式，是函數與三角形結合的綜合題．