Question

（2013年四川瀘州8分）如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點B（A、B、C三點在同一直線上）．用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．

（1）求點B到AD的距離；

（2）求塔高CD（結果用根號表示）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過點B作BE⊥AD于點E，

∵AB=40m，∠A=30°，

∴BE=AB=20m，

即點B到AD的距離為20m。

（2）在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，∴∠ABE=60°。

∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°�！郉E=EB=20m。

又∵m，∴AD=AE+EB=20+20=20（+1）。

在Rt△ADC中，∠A=30°，

∴DC=AD=10+10。

答：塔高CD為（10+10）m。

【解析】（1）過點B作BE⊥AD于點E，然后根據AB=40m，∠A=30°，可求得點B到AD的距離。

（2）先求出∠EBD的度數，然后求出AD的長度，然后根據∠A=30°即可求出CD的高度。

考點：解直角三角形的應用（仰角俯角問題），勾股定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。