Question

【題目】知識(shí)遷移 當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)? ，所以x﹣ + ≥0，從而x+ ≥ （當(dāng)x= ）是取等號(hào)）．
記函數(shù)y=x+ （a＞0，x＞0）．由上述結(jié)論可知：當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最小值為2 ．
直接應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2= （x＞0），則當(dāng)x=1時(shí)，y1+y2取得最小值為2．
變形應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），求 的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．
實(shí)際應(yīng)用
已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分，一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？

Answer 1

【答案】解：直接應(yīng)用： ∵函數(shù)y=x+ （a＞0，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最小值為2 ．
∴函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)y2= （x＞0），則當(dāng)x=1時(shí)，y1+y2取得最小值為2．
變形應(yīng)用
已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），
則 = =（x+1）+ 的最小值為：2 =4，
∵當(dāng)（x+1）+ =4時(shí)，
整理得出：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解，
故 的最小值為4，相應(yīng)的x的值為1；
實(shí)際應(yīng)用
設(shè)行駛x千米的費(fèi)用為y，則由題意得，y=360+1.6x+0.001x2 ，
故平均每千米的運(yùn)輸成本為： =0.001x+ +1.6=0.001x+ +1.6，
由題意可得：當(dāng)0.001x= 時(shí)， 取得最小，此時(shí)x=600km，
此時(shí) ≥2 +1.6=2.8，
即當(dāng)一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?00千米時(shí)，平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低費(fèi)用為：2.8元．
答：汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?00千米，平均每千米的運(yùn)輸成本最低，最低是2.8元．
【解析】直接運(yùn)用：可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果． 變形運(yùn)用：先得出 的表達(dá)式，然后將（x+1）看做一個(gè)整體，繼而再運(yùn)用所給結(jié)論即可．
實(shí)際運(yùn)用：設(shè)行駛x千米的費(fèi)用為y，則可表示出平均每千米的運(yùn)輸成本，利用所給的結(jié)論即可得出答案．