Question

【題目】小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關系如圖1中的實線所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達式s=at2

（1）根據圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；
（2）求圖2中A點的縱坐標h，并說明它的實際意義；
（3）爸爸在乙處等代理7秒后綠燈亮起繼續前行，為了節約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發的行駛過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關系如圖1中的折線O﹣B﹣C所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關系也滿足s=at2 ， 當她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖象得：小明家到乙處的路程為180m，

∵點（8，48）在拋物線s=at2上，

∴48=a×82，

解得：a=

（2）

解：由圖及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，

故A點的縱坐標為：156，表示小明家到甲處的路程為156m

（3）

解：設OB所在直線的表達式為：v=kt，

∵（8，12）在直線v=kt上，

則12=8k，

解得：k= ，

∴OB所在直線的表達式為：v= t，

設媽媽加速所用時間為：x秒，

由題意可得： x2+ x（21+7﹣x）=156，

整理得：x2﹣156+208=0，

解得：x1=4，x2=52（不符合題意，舍去），

∴x=4，

∴v= ×4=6（m/s），

答：此時媽媽駕車的行駛速度為6m/s

【解析】（1）直接利用待定系數法求出拋物線解析式進而得出答案；（2）利用圖形，得出速度和時間，再結合h=48+12×（17﹣8）得出答案；（3）首先求出OB的解析式進而利用二次函數解析式得出關于x的等式求出答案．此題主要考查了二次函數的應用以及一次函數的應用，正確利用圖形得出正確信息是解題關鍵．