Question

【題目】為發展旅游經濟，我市某景區對門票釆用靈活的售票方法吸引游客．門票定價為50元/人，非節假日打a折售票，節假日按團隊人數分段定價售票，即m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人部分 的游客打b折售票．設某旅游團人數為x人，非節假日購票款為y1（元），節假日購票款為y2（元）．y1與y2之間的函數圖象如圖所示．

（1）觀察圖象求a,b,m的值
（2）直接寫出y1 ， y2與x之間的函數關系式；
（3）某旅行社導游王娜于5月1日帶A團，5月20日（非節假日）帶B團都到該景區旅游，共付門票款1900元，A，B兩個團隊合計50人，求A，B兩個團隊各有多少人？

Answer 1

【答案】解：（1）門票定價為50元/人，那么10人應花費500元，而從圖可知實際只花費300元，是打6折得到的價格，
所以a=6；
從圖可知10人之外的另10人花費400元，而原價是500元，可以知道是打8折得到的價格，
所以b=8，
看圖可知m=10；
（2）設y1=kx，當x=10時，y1=300，代入其中得，
k=30
y1的函數關系式為：y1=30x；
同理可得，y2=50x（0≤x≤10），
當x＞10時，設其解析式為：y2=kx+b，
將點（10，500），（20，900）代入可得：，
解得：，
即y2=40x+100；
故y1與x之間的函數關系式為：y1=30x；y2與x之間的函數關系式為：y2=；
（3）設A團有n人，則B團有（50﹣n）人，
當0≤n≤10時，50n+30（50﹣n）=1900解得，
n=20這與n≤10矛盾，
當n＞10時，40n+100+30（50﹣n）=1900，
解得，n=30，50﹣30=20．
答：A團有30人，B團有20人．
【解析】（1）根據原票價和實際票價可求a、b的值，m的值可看圖得到；
（2）先列函數解析式，然后將圖中的對應值代入其中求出常數項，即可得到解析式；
（3）分兩種情況討論，即不多于10和多于10人，找出等量關系，列出關于人數的n的一元一次方程，解此可得人數．