Question

26、如圖，已知點從M，N分別在等邊△ABC的邊BC、CA上，AM，BN交于點Q，且∠BQM=60°．求證：BM=CN．

Answer 1

分析：由已知可得到∠BAM=∠NBC，再根據等邊三角形的性質可得∠ABM=∠C=60°，AB=BC，從而根據AAS可判定△ABM≌△BCN，由全等三角形的性質即可得到BM=CN．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC．
∴∠ABN+∠NBC=60°
∵∠BQM=60°，
∴∠ABN+∠BAM=60°
∴∠BAM=∠NBC．
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM=CN．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定和性質；三角形全等的證明是正確解答本題的關鍵．