Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個結(jié)論：①OA＝3 ②a+b+c＜0 ③ac＞0 ④當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的結(jié)論是（　　）

A.②④B.①③C.①④D.①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷，①需要根據(jù)其對稱性解答，②可以令，在圖象上看其對應(yīng)的函數(shù)值，③需要根據(jù)圖象得到的正負(fù)，再判斷，④觀察函數(shù)值大于零時對應(yīng)的自變量取值范圍即可.

解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，

∴A的坐標(biāo)是（3，0），

∴OA＝3，∴①正確；

∵由圖象可知：當(dāng)x＝1時，y＞0，

∴把x＝1代入二次函數(shù)的解析式得：y＝a+b+c＞0，∴②錯誤；

∵拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴a＜0，c＞0，

∴ac＜0，∴③錯誤；

∵由圖象可知：當(dāng)y＞0時，﹣1＜x＜3，∴④正確；

故選：C．