Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結EM交AC于點N，連結DM、CM．以下說法：①AD＝AM，②DE＝ME，③CN＝EC，④S△ABD＝S△ACM中，正確的是_____．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

證明△ABD≌△ACE（SAS），得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，由折疊的性質得△ACM≌△ACE，得出△ABD≌△ACM，S△ABD＝S△ACM，故④正確；由全等三角形的性質和折疊的性質得出AD＝AE＝AM，故①正確，證出∠CEN＝30°，得出CN＝EC，故③正確；當∠DAE＝30°或DM⊥AE時，DE＝ME，故②錯誤；即可得出答案．

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，∠B＝∠ACE＝∠BAC＝60°，

在△ABD和△ACE中， ，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，

由折疊的性質得：△ACM≌△ACE，

∴△ABD≌△ACM，

∴S△ABD＝S△ACM，故④正確；

∵△ACM≌△ACE，

∴AE＝AM，CE＝CM，∠ACE＝∠ACM，

∴AD＝AE＝AM，故①正確，

∴AC垂直平分線段EM，

∵∠ECN＝60°，∠CNE＝90°，

∴∠CEN＝30°，

∴CN＝EC，故③正確；

當∠DAE＝30°或DM⊥AE時，DE＝ME，故②錯誤；

故答案為：①③④．