Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，連接BE，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF＝DC；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積等于△AEF面積的2倍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ACF，△ACD，△ADB，△AFB．

【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠AFE＝∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝CD；

（2）由題意可證四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形ABDF是平行四邊形，即可求解．

證明：（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE＝DE，且∠AFE＝∠DBE，∠AEF＝∠DEB

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF＝DB

∵AD是BC邊上的中線，

∴DB＝DC

∴AF＝DC

（2）△ACF，△ACD，△ADB，△AFB

理由如下：連接DF

∵AF＝CD，AF＝DB，AF∥BC

∴四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形ABDF是平行四邊形

∴S△ABF＝2S△AEF＝S△ABD＝S△ACD＝S△ACF，