Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，//，且分別交對角線AC于點E，F，連接BE，DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若BE=DE，求證：四邊形EBFD為菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）結合題目條件，通過證明△BCF≌△DAE來證明AE=CF即可；

（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四邊形BFDE為平行四邊形，結合BE=DE，即可得證．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴AD//BC，AD=BC

∴∠BCF=∠DAE;

又∵DE//BF

∴∠BFE=∠DEF;

∴∠BFC=∠DEA;

在△BCF和△DAE中：

∴△BCF≌△DAE（AAS）

∴CF=AE

（2）由（1）得△BCF≌△DAE；

∴BF=DE;

又∵BF//DE；

∴四邊形BFDE為平行四邊形；

又∵BE=DE；

∴平行四邊形BFDE為菱形