Question

【題目】如圖，中，厘米，厘米，點從出發，以每秒厘米的速度向運動，點從同時出發，以每秒厘米的速度向運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以、、為頂點的三角形與相似時，運動時間為________．

Answer 1

【答案】或秒

【解析】

此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質求解即可．

（1）當△APQ∽△ABC時，

，

設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝163t．

于是，

解得，t＝；

（2）當△APQ∽△ACB時，

，

設用t秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．

則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝163t．

于是，

解得t＝4．

故答案為：t＝或t＝4．