Question

一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米.要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米.

（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系.

①求拋物線的解析式；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?
（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分.

①求圓的半徑；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米?

Answer 1

（1）①；②10；（2）①14.5；②．

解析試題分析：（1）①利用待定系數法求函數解析式即可；②根據題意得出y=3時，求出x的值即可；
（2）①構造直角三角形利用BW²=BC²+CW²，求出即可；
②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據勾股定理知：GF²=WF²﹣WG²，求出即可．
試題解析：（1）①設拋物線解析式為：，∵橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴，解得：，∴拋物線解析式為：；
②∵要使高為3米的船通過，∴，則，解得：，∴EF=10米；
（2）①設圓半徑r米，圓心為W，∵BW²=BC²+CW²，∴，解得：；
②在RT△WGF中，由題可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根據勾股定理知：GF²=WF²﹣WG²，即GF²=14.5²﹣13.5²=28，所以GF=，此時寬度EF=米．

考點：1．二次函數的應用；2．垂徑定理的應用．