【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（ ）.
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D.
【解析】
試題分析：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又BD=BC，BE=BA，∴△ABD≌△EBC（SAS），所以①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，所以②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．所以③正確；④過E作EG⊥BC于G點，∵E是BD上的點，∴EF=EG，又BE=BE，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵EF=EG，AE=CE，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．所以④正確．
故選：D．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的新函數是（ ）
A. y=2（x+2）2+3 B. y=2（x﹣2）2+3 C. y=2（x+2）2﹣3 D. y=2（x﹣2）2﹣3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據是（ ）
A. 用尺規作一條線段等于已知線段； B. 用尺規作一個角等于已知角
C. 用尺規作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角； D. 不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】星期天，李玉剛同學隨爸爸媽媽會老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20km；李玉剛同學和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km/h．設爸爸騎行時間為x（h）．
（1）請分別寫出爸爸的騎行路程y1（km）、李玉剛同學和媽媽的乘車路程y2（km）與x（h）之間的函數解析式，并注明自變量的取值范圍；
（2）請在同一個平面直角坐標系中畫出（1）中兩個函數的圖象；
（3）請回答誰先到達老家．
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