Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，點是上一點，以為直徑在正方形內作半圓，將沿翻折，點剛好落在半圓上的點處，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接DO，OF，根據SSS可以判定△DAO≌△DFO，從而可以得到∠DFO的度數，再根據折疊的性質可知∠DFE=90°，從而可以得到點O、F、E三點共線，然后根據勾股定理，即可求得CE的長，本題得以解決．

連接DO，OF，

∵四邊形ABCD是正方形，將△DCE沿DE翻折得到△DFE，
∴DC=DF，EF=CE，∠DFE=∠C=90°，

∵DC=DA，
∴DA=DF，
在△DAO和△DFO中，

，
∴△DAO≌△DFO（SSS），
∴∠A=∠DFO，
∵∠A=90°，
∴∠DFO=90°，
又∵∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFO=∠DFE，
∴點O、F、E三點共線，
設CE=，則EF=CE=，OE=OF+EF=，BE=，OB=2，
∵∠OBE=90°，
∴22+()2=()2，
解得，，

即CE的長為，

故選：B．