Question

【題目】如圖，點(diǎn)D在Rt△ABC的斜邊AB上，且AC=6,

(1) 若AB比BC大2,①求AB的長(zhǎng)；②若CD⊥AB于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).

(2)若AD=7，DB=11， ∠CDB=2∠B，求CD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）①10；②4.8；（2）9

【解析】

（1）①設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行解答；②利用三角形的面積公式進(jìn)行求解；（2）取AB的中點(diǎn)E，連接CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠BCE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CED=2∠B，從而得到∠CDB=∠CED，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得CD=CE．

解：（1）①設(shè)AB=x，則BC=x-2

在Rt△ABC中，

∴

解得：x=10

∴AB的長(zhǎng)為10

②由①可知，BC=10-2=8

∵CD⊥AB

∴

∴

解得：CD=4.8

（2）解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，

∵AD=7，DB=11，

∴AB=AD+DB=7+11=18，

∴CE=BE=AB=×18=9，

∴∠B=∠BCE，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠CED=∠B+∠BCE=2∠B，

∵∠CDB=2∠B，

∴∠CDB=∠CED，

∴CD=CE=9．