【題目】為了“創建文明城市，建設美麗臺州”，我市某社區將轄區內一塊不超過1000平方米的區域進行美化．經調查，美化面積為100平方米時，每平方米的費用為300元．每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元。設美化面積增加x平方米，美化所需總費用為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為多少元；
（3）當美化面積增加多少平方米時，美化所需費用最高?最高費用是多少元?
【答案】（1）
；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元；（3）當美化面積增加700平方米時，費用最高，最高為128000元
【解析】
（1）設美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費用為300元，每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元，所以每平方米的費用為（300-0.2x）元，故總費用y與美化面積增加x的關系式為
再化簡即可；
（2）把x=100代入解析式即可求解；
（3）代入頂點坐標公式：當
，y取最大值
求解即可．
（1）依題意得：
故y與x的函數關系式為：
（2）令x=100代入，得y=56000.
所以當當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元
（3）
因此當
時，費用最高，最高為128000元
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【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，
=
，求CE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點B在函數y＝x圖象上，點A在x軸的正半軸上，等腰直角三角形BCD的頂點C在AB上，點D在函數y＝
第一象限的圖象上若△OAB與△BCD面積的差為2，則k的值為（ ）
A.8B.4C.2D.1
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【題目】某市水費采用階梯收費制度，即：每月用水不超過15噸時，每噸需繳納水費a元，每月用水量超過15噸時，超過15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據表格提供的數據，回答：
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
月用水量（噸） | 14 | 18 | 16 | 13 |
水費（元） | 42 | 60 | 50 | 39 |
（1）a＝ 元；b＝ 元；
（2）求月繳納水費p（元）與月用水量t（噸）之間的函數關系式；
（3）若嘉琪家五月和六月的月繳水費相差24元，求這兩月用水量差的最小值．
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【題目】如圖，二次函數的圖象交
軸于點
，交
軸于點
是直線
下方拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數的表達式;
（2）連接
，是否存在點
，使
面積最大，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC.
(1) 判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2) 若BE=
，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．
（1）求證：CFFG＝DFBF；
（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．
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【題目】（本題滿分8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；
（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．
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