Question

【題目】如圖，二次函數的圖象交軸于點，交軸于點是直線下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數的表達式;

（2）連接，是否存在點，使面積最大，若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在點，使面積最大，點的坐標為．

【解析】

（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；
（2）過P作PE⊥x軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數的性質可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標．

（1）∵二次函數的圖象交軸于點，

∴設二次函數表達式為，

把A、B二點坐標代入可得，

解這個方程組，得，

∴拋物線解析式為：；

（2））∵點P在拋物線上，
∴設點的坐標為

過作軸于，交直線于

設直線的函數表達式，

將B（4，0），C（0，-4）代入得，

解這個方程組，得，

∴直線BC解析式為，

點的坐標為，

，

，

∵，

當時，最大，

此時，

所以存在點，使面積最大，點的坐標為．