Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，點Q從點A出發以1cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發以2cm/s的速度在線段BC間往返運動，P、Q兩點同時出發，當點Q到達點D時，兩點同時停止運動．
（1）當t=______s時，四邊形PCDQ的面積為36cm²；
（2）若以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值；
（3）當0＜t＜5時，若DQ≠DP，當t為何值時，△DPQ是等腰三角形？

Answer 1

（1）∵AD=8cm，BC=10cm，點Q的速度是1cm/s，點P的速度是2cm/s，
∴QD=AD-AQ=8-t，
CP=BC-BP=10-2t，
∴當點P未到達點C時，四邊形PCDQ的面積=

1

2

（8-t+10-2t）×6=36，
解得t=2；
當點P到達點C返回時，四邊形PCDQ的面積=

1

2

（8-t+2t-10）×6=36，
解得t=14秒（不符合題意，舍去）；
所以，t=2s時，四邊形PCDQ的面積為36cm²；

（2）①P未到達C點時，
∵四邊形PCDQ是平行四邊形，
∴8-t=10-2t，
解得t=2；
②P到達C點并返回時，
∵四邊形PCDQ是平行四邊形，
∴8-t=2t-10，
解得t=6，
綜上所述，以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，t的值是2或6；

（3）①如圖，若PQ=PD，過P作PE⊥AD于E，
則QD=8-t，QE=

1

2

QD=

1

2

（8-t），
AE=AQ+QE=t+

1

2

（8-t）=

1

2

（8+t），
∵AE=BP，
∴

1

2

（8+t）=2t，
解得t=

8

3

；
②如圖，若QD=QP，過Q作QF⊥BC于F，
則QF=6，FP=2t-t=t，
在Rt△QPF中，由勾股定理得：
QF²+FP²=QP²，
即6²+t²=（8-t）²，
解得t=

7

4

，
綜上所述，當t=

8

3

或

7

4

時，△DPQ是等腰三角形．