Question

【題目】以x為自變量的二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（ ）
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵二次函數y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，

∵二次項系數a=1，

∴拋物線開口方向向上，

當拋物線的頂點在x軸上方時，

則b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，

解得b≥ ；

當拋物線的頂點在x軸的下方時，

設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，

∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，

∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①

b﹣2＞0，②

b2﹣1＞0，③

由①得b＜ ，由②得b＞2，

∴此種情況不存在，

∴b≥ ，

所以答案是：A．

【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．