Question

如圖，過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠θ=    ▲   ．

Answer 1

18⁰。

如圖，連接CE，DE，

∵過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，
∴AE=CE=DE=DB。∴∠A=∠ACE，∠ECD=∠CDE，∠DEB=∠DBE=∠θ。
∵∠A=63°，∴∠AEC=180⁰－2×63⁰=54⁰。
又∵∠ECD=∠CDE=2∠θ，∴∠AEC=∠ECD＋∠DBE=3∠θ，即3∠θ=54⁰�！唷夕�=18⁰。