【題目】如圖，在正方形
中，邊長為
的等邊三角形
的頂點
分別在邊
和
上．
（1）判斷
的形狀，并說明理由；
（2）求
的長；
（3）試求正方形的面積．
【答案】（1）等腰直角三角形，證明見解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）由等邊三角形和正方形的性質結合HL定理可證
，從而求得BE=DF，然后求得CE=CF，從而可得△FCE的形狀；
（2）在等腰直角三角形中，根據勾股定理求解即可；
（3）設BE=x，則AB=BC=
，然后根據勾股定理列方程求解，從而求得AB的長，則正方形面積可求．
解：（1）
為等腰直角三角形
理由如下：
是等邊三角形
所以
=
，AE=AF=EF
又∵在正方形ABCD中，AB=AD
所以在
和
中
∴
∴BE=DF
∴CE=CF
∵∠C＝90°，
∴為等腰直角三角形；
（2）在等腰
中，
，
∴
∴
解得：EC=；
（3）在中，
，
設BE=x，則AB=BC=，
根據勾股定理可得：
，即
，
解得：
或
（不合題意，舍去）
所以
，
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】口袋中裝有四個大小完全相同的小球，把它們分別標號1,2,3,4，從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中隨機摸出一個球，利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數和等于4的概率.
【答案】
.
【解析】試題分析：
根據題意列表如下，由表可以得到所有的等可能結果，再求出所有結果中，兩次所摸到小球的數字之和為4的次數，即可計算得到所求概率.
試題解析：
列表如下：
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） |
2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） |
3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） |
4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） |
由表可知，共有16種等可能事件，其中兩次摸到的小球數字之和等于4的有（3，1）、（2，2）和（1，3），共計3種，
∴P（兩次摸到小球的數字之和等于4）=
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】小亮同學想利用影長測量學校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測得其長度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】善于學習的小明在學習了一次方程(組)，一元一次不等式和一次函數后，把相關知識歸納整理如下：
（1）請你根據以上方框中的內容在下面數字序號后寫出相應的結論：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果點C的坐標為(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，網格中每個小正方形的邊長為1，點C（0，1），點B（-1，3）．
（1）利用網格畫出直角坐標系（要求標出x軸，y軸和原點），則點A的坐標為_________；
（2）以△ABC為基本圖形，利用旋轉設計一個圖案，說明你的創意為__________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若∠MAC＝∠ABC．
（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）設D是弧AC的中點，連結BD交AC 于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：一個正比例函數和一個一次函數的圖象交于點P（-2、2）且一次函數的圖象與y軸的交點Q的縱坐標為4．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象；
（3）求△PQO的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，某一時刻，AC＝18
km，且OA＝OC．輪船甲自西向東勻速行駛，同時輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為40km/h和30km/h，經過0.2h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，求此時B處距離D處多遠？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
分別與x軸、y軸交于
兩點，與直線
交于點C（4，2）．
（1）點A坐標為（ ， ），B為（ ， ）；
（2）在線段
上有一點E，過點E作y軸的平行線交直線
于點F，設點E的橫坐標為m，當m為何值時，四邊形
是平行四邊形；
（3）若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得
四個點能構成一個菱形．若存在，求出所有符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．
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