Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P和圖形W的中間點的定義如下：Q是圖形W上一點，若M為線段PQ的中點，則稱M為點P和圖形W的中間點．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）

（1）點A（2,0），

①點A和原點的中間點的坐標為 ；

②求點A和線段CD的中間點的橫坐標m的取值范圍；

（2）點B為直線y=2x上一點，在四邊形CDEF的邊上存在點B和四邊形CDEF的中間點，直接寫出點B的橫坐標n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①（1，0）；②；（2）或1≤n≤3.

【解析】

（1）①根據點A，O的坐標，利用中點坐標公式即可求出結論；

②依照題意畫出圖形，觀察圖形可知點A和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′，根據點A，C，D的坐標，利用中點坐標公式可求出點C′，D′的坐標，進而可得出m的取值范圍；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標為（n，2n），依照題意畫出圖形，觀察圖形可知：點B和四邊形CDEF的中間點只能在邊EF和DE上，當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，利用四邊形CDEF的縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍；當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，由四邊形CDEF的橫、縱坐標的范圍，可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍．綜上，此題得解．

（1）①∵點A的坐標為（2，0），

∴點A和原點的中間點的坐標為（，），即（1，0）．

故答案為：（1，0）．

②如圖1，點A和線段CD的中間點所組成的圖形是線段C′D′．

由題意可知：點C′為線段AC的中點，點D′為線段AD的中點．

∵點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（-2，3），點D的坐標為（1，3），

∴點C′的坐標為（0，），點D′的坐標為（，），

∴點A和線段CD的中間點的橫坐標m的取值范圍為0≤m≤．

（2）∵點B的橫坐標為n，

∴點B的坐標為（n，2n）．

當點B和四邊形CDEF的中間點在邊EF上時，有，

解得：-≤n≤0；

當點B和四邊形CDEF的中間點在邊DE上時，有，

解得：1≤n≤3．

綜上所述：點B的橫坐標n的取值范圍為-≤n≤0或1≤n≤3．