Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，點D在線段AB上，從點B出發，以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t秒。

（1）點D在運動t秒后，BD＝ cm（用含有t的式子表示）

（2）AB＝cm，AB邊上的高為cm；

（3）點D在運動過程中，當△BCD為等腰三角形時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）50；24；（3）t的值為15s或18s或12.5s.

【解析】

（1）根據點D以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t秒，即可表示出；

（2）利用勾股定理求出AB的長，再利用三角形面積公式即可求得AB邊上的高；

（3）分三種情況：①當BD=BC=30cm時得到2t=30，即可得到結果；

②當CD=CB=30cm時，作CE⊥AB于E，則，由（1）得CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出結果；

③當DB=DC時，∠BCD=∠B，證明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出結果.

（1） ∵點D以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t秒

∴

故答案為：

（2）由勾股定理得，

設AB邊上的高為h，

∴，

解得：

故答案為：50；24.

（3） 分三種情況：

①當BD=BC=30cm時，2t=30

∴t=15（s）

②當CD=CB=30cm時，作CE⊥AB于E，如圖所示：

則

由（2）得，AB邊上的高CE=24，

在中，由勾股定理得：

∴

③當DB=DC時，∠BCD=∠B

∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，

∴∠ACD=∠A

∴DA=DC

∴AD=DB=AB=25（cm）

∴

綜上所述，t的值為15s或18s或12.5s.