【題目】如圖，ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連結(jié)AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.
(1)求證：ABM∽ECA.
(2)當CM=4OM時，求BM的長.
(3)當CM=kOM時，設(shè)ADE的面積為
, MCD的面積為
，求
的值(用含k的代數(shù)式表示).
【答案】(1)證明見解析；(2)
;(3)
【解析】
（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質(zhì)得出角相等，再利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似解題.
（2）連接BC構(gòu)造直角三角形，再過B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，結(jié)合勾股定理解題.
（3）過點M作出△MCD的高MG, 再由
,
得出線段間的比例關(guān)系，從而可得出結(jié)果.
解：(1)∵弧CD=弧CD，
∴
.
∵，
∴
.
∴
∵弧AD=弧AD
∴
∴
(2)連接BC，作
，
∵
半徑為5，
∴
.
∵
，
∴
，
.
∴
.
由圖可知AC為直徑，
,得
.
，解得
.
在
中，
，則
.
∴
.
在
中，.
(3)當
，即
，
，
，
∵，
∴
，
∴
.
過M作
,
,(以AC為直徑)，
可知，
∴
.
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，人們的支付方式發(fā)生了巨大改變，某學習小組抽樣調(diào)查了春節(jié)期間某商場顧客的支付方式，主要有現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付和手機支付，調(diào)查得知使用這三種支付的人數(shù)比為
，手機支付已成為市民購物便捷支付方式．手機支付主要有以下三種方式：
~支付寶，
~微信，
~其他．現(xiàn)將使用手機支付方式人數(shù)的調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．
（1）扇形統(tǒng)計圖中，
________；請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若該商場春節(jié)期間共20000人購物，請估計用支付寶進行支付的人數(shù)．
（3）經(jīng)調(diào)查某天顧客現(xiàn)金支付、銀聯(lián)卡支付、手機支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元，求這天顧客每筆交易的平均金額．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點D，E作AE，AD的平行線，相交于點F， 已知OB=8．
（1）求證：四邊形AEFD為菱形．
（2）求四邊形AEFD的面積．
（3）若點P在x軸正半軸上(異于點D)，點Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點G，使得以點A，P， Q，G為頂點的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，試說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，AE的延長線與DF相交于點G，則下列結(jié)論：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC，AD上的點，且BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若四邊形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
（1）求證：BE=CD；
（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，CF
BD．
（1）求證：BE＝CE；
（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；
（3）若BC＝6，AD＝10，求CD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓的直徑，P是半圓與直徑AB所圍成的圖形的外部的一定點，D是直徑AB上一動點，連接PD并延長,交半圓于點C,連接AC,BC．已知AB=6 cm，設(shè)A，D兩點之間的距離為x cm，A，C兩點之間的距離為y1 cm，B，C兩點之間的距離為y2 cm．
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y1），
（x， y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△ABC有一個角的正弦值為
時，AD的長約為________cm．
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